Mathematik 1 im MINT-Basisstudium


Aktuelles

  • Termine im SS am Mittwoch: 18.3., 25.3., 8.4., 22.4., 6.5., 20.5., 10.6., 24.6.
  • Falls Sie in den Email-Verteiler wollen (für kurzfristige Ankündigungen), dann bitte kurze Mail mit Betreff "MINT AÖ" an mich!
  • Start der Vorlesung Mi 18.3., Zeiten:
    • 8:00 - 10:15 (3h)
    • 10:30 - 12:00 (2h)
    • 12:45 - 15:00 (3h)
  • Sonst nix. Bitte vorbereiten ;-) Danke!

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Weitere Infos

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Weiterführende Empfehlungen


Vorlesung - Inhalt und Termine

Organisatorisches...
Anwendungen der Schulmathematik und Ausblick
Mi 1.10.
Mathematik I 
Grundlagen
1. Logik V1: Mi 8.10.
2. Logik AnwendungenV2: Mi 8.10.
3. MengenV3: Mi 8.10.
4. ZahlenbereicheV4: Mi 15.10.
5. Ungleichungen V5: Mi 15.10.
Funktionen
6. Abbildungen/FunktionenV6: Mi 15.10.
7. Relationen, UmkehrungV7: Mi 22.10.
8. Eigenschaften von Funktionen; lineare Funktionen;
    Potenz- und Wurzelfunktionen
V8: Mi 22.10.
9. Exponentialfunktionen,
    Logarithmen,
    Eulersche Zahl
V9: Mi 22.10.
10. PolynomeV10: Mi 29.10.
11. algebraische GleichungenV11: Mi 29.10.
12. rationale FunktionenV12: Mi 29.10.
13. PartialbruchzerlegungV13: Mi 5.11.
14. Komposition von Funktionen; a*f(bx+c)+dV14: Mi 5.11.
15. Sinus und Freunde, ArcusfunktionenV15: Mi 5.11.
ÜbungenMi 12.11.
Komplexe Zahlen
16. imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene; Betrag, Winkel;
      komplexe Konjugation; Grundrechenarten für komplexe Zahlen
V16: Mi 19.11.
17. Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen; Eulersche Identität;
      Additionstheoreme; vollständige Faktorisierung von Polynomen
V17: Mi 19.11.
Folgen, Stetigkeit, Ableitung, Integral
18. Folgen; Grenzwerte; StetigkeitV18: Mi 19.11.
19. AbleitungV19: Mi 26.11.
20. lokale Extrema; WendepunkteV20: Mi 26.11.
21. lineare Näherung samt AnwendungenV21: Mi 26.11.
ÜbungenMi 3.12.
22. IntegralV22: Mi 3.12.
23. IntegrationsregelnV23: Mi 3.12.
24. Elementare Längen, Flächen und Volumina; Kurvenlänge;
      rotationssymmetrische Körper
V24: Mi 10.12.
ÜbungenMi 10.12.
Lineare Algebra
25. VektorräumeV25: Mi 10.12.
26. Geradengleichung, SkalarproduktV26: Mi 17.12.
27. MatrizenV27: Mi 17.12.
28. Lineare Gleichungssysteme, Rang, KernV28: Mi 17.12.
29. Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse MatrixV29: Mi 7.1.
30. Cramer-, Gauss-, Jacobi-VerfahrenV30: Mi 7.1.
31. EigenvektorenV31: Mi 7.1.
ÜbungenMi 14.1.
KlausurvorbereitungMi 21.1.
Mathematik II
Wiederholung, Ausblick, Einsicht in KlausurMi 18.3.
Differentialgleichungen
32. Dynamische SystemeV32: Mi 25.3.
33. Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter OrdnungV33: Mi 25.3.
34. Differentialgleichungen mit trennbaren VariablenV34: Mi 8.4.
35. Euler-Verfahren, symplektische VerfahrenV35: Mi 8.4.
36. Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lösung mit StandardsoftwareV36: Mi 22.4.
37. Algebraische Lösung von DifferentialgleichungenV37: Mi 22.4.
Taylorpolynom & Potenzreihen
38. Schmiegeparabel, Taylor-PolynomeV38: Mi 6.5.
39. Rest nach Taylor, PotenzreihenV39: Mi 6.5.
Funktionen mehrerer Veränderlicher
40. Funktionen mehrerer VeränderlicherV40: Mi 20.5.
41. Partielle Ableitung, GradientV41: Mi 20.5.
42. Fehlerfortpflanzung, Extrema von Funktionen mehrerer VeränderlicherV42: Mi 10.6.
KlausurvorbereitungMi 24.6.





Vorlesung 1 - Logik

  • Skript namens "01_Logik-Skript.pdf" unter MATERIALIEN
Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 2 - Logik Anwendungen

IEC OR label



Vorlesung 3 - Mengen




Vorlesung 4 - Zahlenbereiche 

Grundlagen:
    • Zahlen: int in C in Binärdarstellung (negative Zahlen im Zweierkomplement, z.B. -1 wird als 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 dargestellt, bei 32-bit int), Demo mit Debugger. Nachlesen z.B. in [C von A bis Z, Kap.5.2]
    • In UNIX-Systemen werden Dateiberechtigungen mit drei Oktalziffern beschrieben, z.B. 777 heißt jeder darf alles: siehe Übung
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 5 - Ungleichungen 

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 6 - Abbildungen/Funktionen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 8 - Eigenschaften von Funktionen; lineare Funktionen; Potenz- und Wurzelfunktionen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 9 - Exponentialfunktionen, Logarithmen, Eulersche Zahl

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 10 - Polynome

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 11 - algebraische Gleichungen

Grundlagen:

Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 12 - rationale Funktionen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 13 - Partialbruchzerlegung

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 14 - Komposition von Funktionen; a*f(bx+c)+d

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 15 - Sinus und Freunde, Arcusfunktionen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 16 - imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene; Betrag, Winkel; komplexe Konjugation; Grundrechenarten für komplexe Zahlen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 17 - Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen; Eulersche Identität; Additionstheoreme; vollständige Faktorisierung von Polynomen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 18 - Folgen; Grenzwerte; Stetigkeit

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 19 - Ableitung

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 20 - lokale Extrema; Wendepunkte

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 21 - lineare Näherung samt Anwendungen

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 22 - Integral

Grundlagen:

Riemann Integral mit Obersumme und Untersumme
Beispiel der Zerlegung eines Intervalls [a,b] in n=8 Teile (Obersumme lila und Untersumme orange)
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 23 - Integrationsregeln

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 24 - Elementare Längen, Flächen und Volumina; Kurvenlänge; rotationssymmetrische Körper

Grundlagen:
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 25 - Vektorräume

  • Skript, nur Kapitel 1.1 und 2.
Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 26 - Geradengleichung, Skalarprodukt

Grundlagen:
Ergänzungen:
Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 28 - Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 29 - Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 30 - Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 31 - Eigenvektoren

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 32 - Dynamische Systeme

Grundlagen:
Ergänzungen:




Vorlesung 33 - Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 34 - Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 35 - Euler-Verfahren, symplektische Verfahren

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 36 - Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lösung mit Standardsoftware

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 37 - Algebraische Lösung von Differentialgleichungen

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 38 - Schmiegeparabel, Taylor-Polynome

Grundlagen:
Ergänzungen:
Taylor sin 
  • Die Cosinusfunktion um den Punkt 0 entwickelt, in sukzessiver Näherung:
Taylor cos
  • Approximation von ln(x) durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um den Entwicklungspunkt 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1:
Mercator series



Vorlesung 39 - Rest nach Taylor, Potenzreihen

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 40 - Funktionen mehrerer Veränderlicher

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 41 - Partielle Ableitung, Gradient

Grundlagen:
Ergänzungen:



Vorlesung 42 - Fehlerfortpflanzung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher

Grundlagen:
Ergänzungen:





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