Diskrete algebraische Strukturen (Mathematik 1) für Informatiker


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Vorlesung - Inhalt und Termine

Organisatorisches...
Di 5.10.
Grundlagen
1. Logik V1: Fr 8.10.
V2: Di 12.10.
2. Mengen V3: Fr 15.10.
3. Funktionen V4: Di 19.10.,
V5: Fr 22.10.
Vollständige Induktion und Rekursion
4. Vollständige Induktion V6: Di 26.10.
5. Rekursion V7: Fr 29.10.
Zahlentheorie und Kryptographie
6. Stellenwertsysteme V8: Di 2.11.
7. Teilbarkeit und Primzahlen V9: Fr 5.11., Di 9.11.
8. Primzahl-Klassiker
    - Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
    - Sieb des Eratosthenes
    - Satz des Euklid		V10: Fr 12.11.
9. ggT und kgV V11: Di 16.11.
10. Euklidischer Algorithmus V12: Fr 19.11.
11. Diophantische Gleichungen V13: Di 23.11.
12. Kongruenzen und Restklassen V14: Fr 26.11.,
V15: Di 30.11.
13. Algebraische Strukturen V16: Fr 3.12.
14. Sätze von Euler und Fermat V17: Di 7.12.
15. Der chinesische Restsatz V18: Fr 10.12.
16. Kryptographie
      - Cäsar-Verschlüsselung
      - Vigenère-Verschlüsselung
      - RSA		V19: Di 14.12.
Probeklausur: Bitte bearbeiten Sie die Probeklausur vorab, wiederholen Themen bei Wissenslücken und bereiten Fragen vor! 👍Fr 17.12.
Im folgenden Abschnitt brauchen Sie unbedingt das Vorwissen aus der Schule. Wenn Sie schon in der Schule Probleme mit Funktionen (Polynome, Wurzeln, e^x, ln(x), sin(x), cos(x), tan(x) usw.) und deren Rechenregeln (Potenzgesetze, Additionstheoreme usw.) hatten, dann bitte diese Themen mit Vorkurs von Jörn Loviscach oder OMB+ durcharbeiten.
Relationen und Funktionen
17. Relationen V20: Di 21.12.
18. Eigenschaften von Funktionen;
      lineare Funktionen;
      Potenz- und Wurzelfunktionen 
19. Exponentialfunktionen, Logarithmen, Eulersche Zahl V21: Di 11.1.
20. PolynomeV22: Fr 14.1.
21. Sinus und Freunde, Arcusfunktionen
Übungen in Vorlesung, Probeklausur 2: Wir bearbeiten die Probeklausur gemeinsam in Breakoutsessions.


Fragestunde		Di 18.1., Fr 21.1. 


Di 25.1.
Semesterferien/nach der Prüfung: Bitte machen Sie sich fit für Mathe 2, d.h. Niveau FOS-Technik: Vorkurs von Jörn Loviscach oder OMB+


Vorlesung 1 - Logik

Ergänzungen (optional):

Vorlesung 2 - Logik Anwendungen


    IEC OR label

Ergänzungen (optional):


Vorlesung 3 - Mengen


Vorlesung 4 - Funktionen, Teil 1

  • Bearbeiten Sie das Skript "03_Funktionen-Skript.pdf" (S. 1-11, bis einschließlich des Abschnitts "Wichtige Beispiele") mit Hilfe von "03_Funktionen-Skript-Vorlage.pdf". Beides finden Sie unter MATERIALIEN/1_Skripte.


Vorlesung 5 - Funktionen, Teil 2

  • Bearbeiten Sie das Skript "03_Funktionen-Skript.pdf" (S. 12-17, ab Abschnitt "Verknüpfung") mit Hilfe von "03_Funktionen-Skript-Vorlage.pdf". Beides finden Sie unter MATERIALIEN/1_Skripte.


Vorlesung 6 - Vollständige Induktion

Bubble-sort-example-300px


Vorlesung 7 - Rekursion

Tower of Hanoi 4
  • Die Themen
    • Rekursion - Türme von Hanoi
    • Rekursion - Sparplan
    werden in der Vorlesung behandelt. Drucken Sie dazu bitte das Skript aus, da dieses in der Vorlesung befüllt wird.

Vorlesung 8 - Stellenwertsysteme


    • Zahlen: int in C in Binärdarstellung (negative Zahlen im Zweierkomplement, z.B. -1 wird als 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 dargestellt, bei 32-bit int), Demo mit Debugger. Nachlesen z.B. in [C von A bis Z, Kap.5.2]
    • In UNIX-Systemen werden Dateiberechtigungen mit drei Oktalziffern beschrieben, z.B. 777 heißt jeder darf alles: siehe Übung


Vorlesung 9 - Teilbarkeit und Primzahlen

Factor Tree of 42

Ergänzungen:

Vorlesung 11 - ggT und kgV



Vorlesung 12 - Euklidischer Algorithmus



Vorlesung 13 - Diophantische Gleichungen



Vorlesung 14 - Kongruenzen



Vorlesung 15 - Restklassen



Vorlesung 16 - Algebraische Strukturen



Vorlesung 17 - Algebraische Strukturen, Sätze von Euler und Fermat




Vorlesung 18 - Chinesischer Restsatz

  • Skript namens "15_Chinesischer_Restsatz-Skript.pdf" unter MATERIALIEN.
  • Chinesischer Restsatz 01 - Intro, Teil 1 (12:38) [CS]
  • Chinesischer Restsatz 02 - Intro, Teil 2 (13:55) [CS]
  • Chinesischer Restsatz 03 - Satz (12:46) [CS]
  • x = 2 (mod 3), x = 7 (mod 10)? Wolfram-α
  • Ü [Eieraufgabe des Brahmagupta]: Eine alte Frau geht über den Marktplatz. Ein Pferd tritt auf ihre Tasche und zerbricht die gekauften Eier. Der Besitzer des Pferdes möchte den Schaden ersetzen und fragt die alte Frau, wie viele Eier in ihrer Tasche waren. Sie weiß die exakte Zahl nicht mehr, aber sie erinnert sich, dass genau ein Ei übrig bleibt, wenn sie beim Auspacken die Eier immer zu zweit aus der Tasche nimmt. Das Gleiche geschieht, wenn sie die Eier immer zu dritt, zu viert, zu fünft und zu sechst aus der Tasche nimmt. Nur wenn sie die Eier zu siebt aus der Tasche nimmt, bleibt kein Ei übrig. Was ist die kleinste Zahl an Eiern, welche die alte Frau in ihrer Tasche haben kann?


Vorlesung 19 - Kryptographie

Ergänzungen:


Vorlesung 20

Relationen


Eigenschaften von Funktionen; lineare Funktionen; Potenz- und Wurzelfunktionen



Vorlesung 21 - Exponentialfunktionen, Logarithmen, Eulersche Zahl

Anwendungen:
Transistor Count and Moore's Law - 2011

Vorlesung 22

Polynome

Sinus und Freunde, Arcusfunktionen



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