Diskrete algebraische Strukturen (Mathematik 1) für Informatiker


Aktuelles

  • Probeklausur 2 ist online! Bitte bearbeiten Sie diese vorab!
  • Empfehlungen für das kommende SS:
    • Bitte machen Sie sich fit für Mathe 2: Analysis und lineare Algebra, d.h. Niveau FOS-Technik: z.B. mit Vorkurs OMB+ oder Jörn Loviscach s.o.
    • Als Vorbereitung für Programmieren 2 in Java: http://www.bigdev.de/p/java.html
  • Änderung: Übungsgruppe 1: 11:40 -13:10, Übungsgruppe 2: 13:20 - 14:50.
  • Einschreibung in die Übungsgruppen (bitte auf Übungen anderer Fächer aufpassen): https://doodle.com/poll/fbt8da639ppbywxt
  • Sonst nix. Bitte vorbereiten ;-) Danke!

Referenzen

Weitere Infos

Studienstart
Tipps zu den Lernmaterialien
Inverted Classroom
Weiterführende Empfehlungen



Vorlesung - Inhalt und Termine

Organisatorisches...Di 2.10.
Grundlagen
1. Logik V1: Do 4.10., V2: Di 9.10.
2. Mengen V3: Do 11.10.
3. Funktionen V4: Di 16.10., V5: Do 18.10.
Vollständige Induktion und Rekursion
4. Vollständige Induktion V6: Di 23.10.
5. Rekursion V7: Do 25.10.
Zahlentheorie und Kryptographie
6. Stellenwertsysteme V8: Di 30.10.
7. Teilbarkeit und Primzahlen V9: Do 1.11. Allerheiligen Di 6.11.
8. Primzahl-Klassiker
    - Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
    - Sieb des Eratosthenes
    - Satz des Euklid
V10: Do 8.11.
9. ggT und kgV V11: Di 13.11.
10. Euklidischer Algorithmus V12: Do 15.11.
11. Diophantische Gleichungen V13: Di 20.11.
12. Kongruenzen und Restklassen V14: Do 22.11., V15: Di 27.11.
13. Algebraische Strukturen V16: Do 29.11.
14. Sätze von Euler und Fermat V17: Di 4.12.
15. Der chinesische Restsatz V18: Do 6.12.
16. Kryptographie
      - Cäsar-Verschlüsselung
      - Vigenère-Verschlüsselung
      - RSA
V19: Di 11.12.
Probeklausur & Weihnachten: Bitte bearbeiten Sie die Probeklausur vorab! :-)Do 20.12.
Relationen und Funktionen
17. Relationen V20: Do 13.12.
18. Eigenschaften von Funktionen;
      lineare Funktionen;
      Potenz- und Wurzelfunktionen 
V21: Di 18.12.
19. Exponentialfunktionen, Logarithmen, Eulersche Zahl V22: Di 8.1.
20. PolynomeV23: Do 10.1.
21. Sinus und Freunde, ArcusfunktionenV24: Di 15.1.
Probeklausur: Bitte bearbeiten Sie diese vorab!

Nach der Prüfung: Bitte machen Sie sich fit für Mathe 2, d.h. Niveau FOS-Technik: z.B. mit Vorkurs OMB+ oder Jörn Loviscach s.o.
Do 17.1.
R: Di 22.1. / Do 24.1.



Vorlesung 1 - Logik

Ergänzungen (optional):


Vorlesung 2 - Logik Anwendungen

IEC OR label



Vorlesung 3 - Mengen



Vorlesung 4 - Funktionen

  • Bearbeiten Sie das Skript "03_Funktionen-Skript.pdf" (S. 1-11) unter MATERIALIEN mit Hilfe des Buchauszugs von G. Teschl ([T] Kap. 5.2 Funktionen, Buchseiten 155-158).



Vorlesung 5 - Funktionen

  • Bearbeiten Sie das Skript "03_Funktionen-Skript.pdf" (S. 12-17) unter MATERIALIEN mit Hilfe des Buchauszugs von G. Teschl ([T] Kap. 5.2 Funktionen, Buchseiten 159-161).



Vorlesung 6 - Vollständige Induktion

Bubble-sort-example-300px



Vorlesung 7 - Rekursion

Tower of Hanoi 4
  • Die Themen
    • Rekursion - Türme von Hanoi
    • Rekursion - Sparplan
    werden in der Vorlesung behandelt. Drucken Sie dazu bitte das Skript aus, da dieses in der Vorlesung befüllt wird.


Vorlesung 8 - Stellenwertsysteme


    • Zahlen: int in C in Binärdarstellung (negative Zahlen im Zweierkomplement, z.B. -1 wird als 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 dargestellt, bei 32-bit int), Demo mit Debugger. Nachlesen z.B. in [C von A bis Z, Kap.5.2]
    • In UNIX-Systemen werden Dateiberechtigungen mit drei Oktalziffern beschrieben, z.B. 777 heißt jeder darf alles: siehe Übung



Vorlesung 9 - Teilbarkeit und Primzahlen

Factor Tree of 42

Ergänzungen:


Vorlesung 11 - ggT und kgV




Vorlesung 12 - Euklidischer Algorithmus




Vorlesung 13 - Diophantische Gleichungen




Vorlesung 14 - Kongruenzen




Vorlesung 15 - Restklassen




Vorlesung 16 - Algebraische Strukturen




Vorlesung 17 - Algebraische Strukturen, Sätze von Euler und Fermat





Vorlesung 18 - Chinesischer Restsatz

  • Skript namens "15_Chinesischer_Restsatz-Skript.pdf" unter MATERIALIEN.
  • Chinesischer Restsatz 01 - Intro, Teil 1 (12:38) [CS]
  • Chinesischer Restsatz 02 - Intro, Teil 2 (06:44) [CS]
  • Chinesischer Restsatz 03 - Satz (12:46) [CS]
  • x = 2 (mod 3), x = 7 (mod 10)? Wolfram-α
  • Ü [Eieraufgabe des Brahmagupta]: Eine alte Frau geht über den Marktplatz. Ein Pferd tritt auf ihre Tasche und zerbricht die gekauften Eier. Der Besitzer des Pferdes möchte den Schaden ersetzen und fragt die alte Frau, wie viele Eier in ihrer Tasche waren. Sie weiß die exakte Zahl nicht mehr, aber sie erinnert sich, dass genau ein Ei übrig bleibt, wenn sie beim Auspacken die Eier immer zu zweit aus der Tasche nimmt. Das Gleiche geschieht, wenn sie die Eier immer zu dritt, zu viert, zu fünft und zu sechst aus der Tasche nimmt. Nur wenn sie die Eier zu siebt aus der Tasche nimmt, bleibt kein Ei übrig. Was ist die kleinste Zahl an Eiern, welche die alte Frau in ihrer Tasche haben kann?



Vorlesung 19 - Kryptographie



Vorlesung 20 - Relationen





Vorlesung 21 - Eigenschaften von Funktionen; lineare Funktionen; Potenz- und Wurzelfunktionen





Vorlesung 22 - Exponentialfunktionen, Logarithmen, Eulersche Zahl

Anwendungen:
Transistor Count and Moore's Law - 2011


Vorlesung 23 - Polynome



Vorlesung 24 - Sinus und Freunde, Arcusfunktionen




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