Analysis und Lineare Algebra (Mathematik 2) für Informatiker


Aktuelles

  • Wiederholungsaufgaben zu Analysis und zu linearer Algebra sind online! Diese werden in den Übungen besprochen!
  • Probeklausuren zu Analysis und zu linearer Algebra sind online! Bitte beide bis Di 9.7. bearbeiten!
  • Übungen ab Do 28.03.: bitte in die Gruppen eintragen: https://doodle.com/poll/kzmwt3gc6y98wshw
  • Sonst nix. Bitte vorbereiten ;-) Danke!


Literatur

  • [T] "Mathematik für Informatiker", Band 1 & 2 von Gerald und Susanne Teschl, Springer, ISBN 978-3540708247
  • [JL] Videos von Jörn Loviscach (http://www.j3l7h.de/videos.html)

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Vorlesung - Inhalt und Termine

Organisatorisches...Di 19.3.
Analysis
1. Folgen, Grenzwerte, StetigkeitV1/2: Do 21.3., Di 26.3.
2. Grundlagen zu Ableitungen und IntegralenV3/4: Do 28.3., Di 2.4.
3. AbleitungV5: Do 4.4.
4. lokale Extrema, WendepunkteV6: Di 9.4.
5. lineare Näherung samt AnwendungenV7: Do 11.4.
6. IntegralV8: Di 16.4.
7. IntegrationsregelnV9:  Ostern: Do 18.4., Di 23.4. Do 25.4.,  Di 30.4.
8. Schmiegeparabel, Taylor-PolynomeV10: Do 2.5.
9. Rest nach Taylor, PotenzreihenV11: Di 7.5.
Lineare Algebra
10. VektorräumeV12: Do 9.5.
11. Komplexe ZahlenV13/14: , Di 14.5., Do 16.5.
12. Geradengleichung, SkalarproduktV15: Di 21.5.
13. MatrizenV16: Do 23.5.
14. Lineare Gleichungssysteme, Rang, KernV17/18:  Di 28.5., Do 30.5. Christi Himmelf., Di 4.6.
15. Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse MatrixV19/20:  Do 6.6., Pfingsten extended: Di 11.6., Do 13.6.

16. Cramer-, Gauss-, Jacobi-VerfahrenV21: Di 18.6., Fronleichnam: Do 20.6., Di 25.6. 
17. EigenvektorenV22/23: Do 27.6., Di 2.7.
18. Anwendung von EV: Google Page RankV24: Do 4.7.
Klausurvorbereitung
Aufgaben zu Analysis und Lineare Algebra: Bitte vorab Themen wiederholen!Übungen
ProbeklausurDi 9.7.



Vorlesung 1/2 - Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 1:
  1. Folgen 14:33
  2. beschränkte, monotone Folgen 5:43
  3. Konvergenz, bestimmte Divergenz 18:41
  4. weiter Konvergenz, Grenzwert 11:30
  5. Grenzwertsätze 11:35
Vorlesung 2:
  1. Grenzwerte von Funktionen 15:29
  2. Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken 24:33
  3. Regel von L'Hôpital, Null durch Null 14:10
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 3/4 - Grundlagen zu Ableitungen und Integralen

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 3:
  1. Momentangeschwindigkeit, Ableitung 8:17 
  2. Ableitung 11:02 
  3. Ableitungsregeln 6:03 
  4. Einschub Schreibweise Ableitung 3:23 
  5. Kettenregel, Ableitung Exponentialfunktionen, Logarithmus 8:35 
  6. Ableitung Potenzen, Wurzeln, Sinus 10:00 
  7. weiter Ableitung Sinus 6:27 
Vorlesung 4:
  1. Integral, Stammfunktion 10:35 
  2. weiter Stammfunktionen 3:02 
  3. weiter Stammfunktionen 3:10 
  4. bestimmtes Integral 9:25 
  5. weiter bestimmtes Integral 7:09
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 5 - Ableitung




Vorlesung 6 - lokale Extrema, Wendepunkte


Vorlesung 7 - lineare Näherung samt Anwendungen


Vorlesung 8 - Integral


Vorlesung 9 - Integrationsregeln


Vorlesung 10 - Schmiegeparabel, Taylor-Polynome

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
  2. Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
  3. Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
  4. Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):
Taylor sin 
  • Die Cosinusfunktion um den Punkt 0 entwickelt, in sukzessiver Näherung:
Taylor cos
  • Approximation von ln(x) durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um den Entwicklungspunkt 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1:
Mercator series



Vorlesung 11 - Rest nach Taylor, Potenzreihen




Vorlesung 12 - Vektorräume

  • Skript unter MATERIALIEN (ab Kapitel 2; nicht alles aus dem Überblick wird bei uns behandelt)
Vorlesung:
  1. optional (nicht alles aus dem Überblick wird bei uns behandelt): Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw. 40:28
  2. Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
  3. Ebene R2 und Raum R3 13:38
  4. Vektorraum 16:01
  5. Basis, Dimension 20:51
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 13/14 - Komplexe Zahlen

Vorlesung 13 (zwei Teile A und B!)
A. Zahlenbereiche (nur Komplexe Zahlen!) Skript unter MATERIALIEN
  1. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Natürliche, ganze und rationale Zahlen 3:33
  2. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Reelle Zahlen 4:54
  3. Komplexe Zahlen 6:49
  4. Real- und Imaginärteil, Länge, Gaußsche Zahlenebene 6:51
  5. Wozu komplexe Zahlen? 5:31
  6. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Rechenregeln, Assoziativität, Kommutativität, Distributivität 6:14
  7. optional: Quaternionen, unendlich große Zahlen 4:16
  8. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.06 Intervalle reeller Zahlen 2:41
  9. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.07 Stellenwertsysteme, Binärsystem 8:51
  10. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.08 Exponentialschreibweise 5:50
B. imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene; Betrag, Winkel; komplexe Konjugation; Grundrechenarten für komplexe Zahlen - Skript unter MATERIALIEN
  1. Gaußsche Zahlenebene, komplexe Zahlen 10:39
  2. Betrag, Winkel einer komplexen Zahl 12:44
  3. Addition, Subtraktion komplexer Zahlen 4:32
  4. Multiplikation komplexer Zahlen 14:47
  5. Division komplexer Zahlen 13:02
  6. weiter Division komplexer Zahlen, Winkel bestimmen 2:36
Vorlesung 14 
C. Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen; Eulersche Identität; Additionstheoreme; vollständige Faktorisierung von Polynomen - Skript unter MATERIALIEN
  1. Ganzzahlige Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen 13:53
  2. Wurzeln in Wolfram Alpha 1:46
  3. weiter Wurzeln komplexer Zahlen 4:17
  4. Eulersche Identität e^(ix)=cos(x)+isin(x) 11:42
  5. weiter Eulersche Identität 12:51
  6. sin, cos, Potenzreihen, Additionstheoreme 14:19
  7. Polardarstellung, Multiplikation, Division, Potenz.avi 7:59
  8. weiter Polardarstellung, Wurzel 7:39
  9. Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im Komplexen 14:50
  10. weiter Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im Komplexen 14:31
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 15 - Geradengleichung, Skalarprodukt

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Geradengleichungen in Parameterform 15:09
  2. Länge eines Vektors 10:27
  3. Skalarprodukt, Teil 1 10:05
  4. Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 16 - Matrizen

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
  2. Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
  3. Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 17/18 - Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern

Vorlesung 17:
  1. Playlist (3 Videos): Einführung Lineare Gleichungssysteme 1-3 mit Extra-Skript
  2. Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 14:08
  3. Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme 14:42
Vorlesung 18:
  1. Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
  2. Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem 17:45
  3. Kern, Defekt einer Matrix 12:25
  4. Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 19/20 - Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 19:
  1. Determinate, Teil 1 14:42
  2. Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
  3. Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform 15:54
  4. Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
Vorlesung 20:
  1. Spatprodukt 3:54
  2. Vektorprodukt rechnerisch 24:57
  3. Vektorprodukt geometrisch 22:45
  4. Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
  5. Inverse Matrix 15:18
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 21 - Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren




Vorlesung 22/23 - Eigenvektoren




Vorlesung 24 - Anwendung von EV: Google Page Rank

Lesen Sie vorab die Artikel:
PageRank-Beispiel.png
PageRank-Beispiel“ von Zetkin - Eigenes Werk. Lizenziert unter CC BY-SA 3.0 über Wikimedia Commons.

Weiterführend und weitere Anwendungen in der Informatik: https://www.coursera.org/course/matrix



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