Analysis und Lineare Algebra (Mathematik 2) für Informatiker


Aktuelles



Literatur

  • [T] "Mathematik für Informatiker", Band 1 & 2 von Gerald und Susanne Teschl, Springer
  • [W] "Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker", Edmund Weitz, Springer
  • [JL] Videos von Jörn Loviscach (http://www.j3l7h.de/videos.html)
  • Hinweis: Viele Bücher bekommen Sie als eBook kostenlos über die Hochschule:
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Vorlesung - Inhalt und Termine

Organisatorisches...Di 16.3.
Komplexe Zahlen
1. Komplexe ZahlenV1/2: Fr 19.3., Di 23.3.
Analysis
2. Folgen, Grenzwerte, StetigkeitV3/4: Fr 26.3., Di 30.3.
3. Grundlagen zu Ableitungen und IntegralenV5/6: Fr 2.4./Di 6.4. Ostern, Fr 9.4., Di 13.4.
4. AbleitungV7: Fr 16.4.
5. lokale Extrema, WendepunkteV8: Di 20.4.
6. lineare Näherung samt AnwendungenV9: Fr 23.4.
7. IntegralV10: Di 27.4.
8. IntegrationsregelnV11: Fr 30.4.
9. Schmiegeparabel, Taylor-PolynomeV12: Di 4.5.
10. Rest nach Taylor, PotenzreihenV13: Fr 7.5.
Lineare Algebra
11. VektorräumeV14: Di 11.5.
12. Geradengleichung, SkalarproduktV15: Fr. 14.5. (Christi Himmelf.)
13. MatrizenV16: Di 18.5.
14. Lineare Gleichungssysteme, Rang, KernV17/18Fr 21.5./Di 25.5. Pfingsten, Fr 28.5.
Di 1.6.
15. Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse MatrixV19/20:  Fr 4.6. (Fronleichnam), Di 8.6.
16. Cramer-, Gauss-, Jacobi-VerfahrenV21: Fr 11.6.
17. EigenvektorenV22/23: Di 15.6., Fr 18.6.
18. Anwendung von EV: Google Page RankV24: Di 22.6.
Wiederholung und Klausurvorbereitung
Aufgaben zu Analysis und Lineare Algebra: Bitte vorab Themen wiederholen!Übungen und Vorlesungen Fr 25.6., Di 29.6.
ProbeklausurFr 2.7., Di 6.7. | R: Fr 9.7.



Vorlesung 1/2 - Komplexe Zahlen

Vorlesung 1 (zwei Teile A und B!)
A. Zahlenbereiche (nur Komplexe Zahlen!) Skript unter MATERIALIEN
  1. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Natürliche, ganze und rationale Zahlen 3:33
  2. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Reelle Zahlen 4:54
  3. Komplexe Zahlen 6:49
  4. Real- und Imaginärteil, Länge, Gaußsche Zahlenebene 6:51
  5. Wozu komplexe Zahlen? 5:31
  6. optional (Wiederholung aus 1.Semester): Rechenregeln, Assoziativität, Kommutativität, Distributivität 6:14
  7. optional: Quaternionen, unendlich große Zahlen 4:16
  8. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.06 Intervalle reeller Zahlen 2:41
  9. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.07 Stellenwertsysteme, Binärsystem 8:51
  10. optional (Wiederholung aus 1.Semester): 04.08 Exponentialschreibweise 5:50
B. imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene; Betrag, Winkel; komplexe Konjugation; Grundrechenarten für komplexe Zahlen - Skript unter MATERIALIEN
  1. Gaußsche Zahlenebene, komplexe Zahlen 10:39
  2. Betrag, Winkel einer komplexen Zahl 12:44
  3. Addition, Subtraktion komplexer Zahlen 4:32
  4. Multiplikation komplexer Zahlen 14:47
  5. Division komplexer Zahlen 13:02
  6. weiter Division komplexer Zahlen, Winkel bestimmen 2:36
Vorlesung 2
C. Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen; Eulersche Identität; Additionstheoreme; vollständige Faktorisierung von Polynomen - Skript unter MATERIALIEN
  1. Ganzzahlige Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen 13:53
  2. Wurzeln in Wolfram Alpha 1:46
  3. weiter Wurzeln komplexer Zahlen 4:17
  4. Eulersche Identität e^(ix)=cos(x)+isin(x) 11:42
  5. weiter Eulersche Identität 12:51
  6. sin, cos, Potenzreihen, Additionstheoreme 14:19
  7. Polardarstellung, Multiplikation, Division, Potenz.avi 7:59
  8. weiter Polardarstellung, Wurzel 7:39
  9. Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im Komplexen 14:50
  10. weiter Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im Komplexen 14:31
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 3/4 - Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 3:
  1. Folgen 14:33
  2. beschränkte, monotone Folgen 5:43
  3. Konvergenz, bestimmte Divergenz 18:41
  4. weiter Konvergenz, Grenzwert 11:30
  5. Grenzwertsätze 11:35
Vorlesung 4:
  1. Grenzwerte von Funktionen 15:29
  2. Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken 24:33
  3. Regel von L'Hôpital, Null durch Null 14:10
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 5/6 - Grundlagen zu Ableitungen und Integralen

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 5:
  1. Momentangeschwindigkeit, Ableitung 8:17 
  2. Ableitung 11:02 
  3. Ableitungsregeln 6:03 
  4. Einschub Schreibweise Ableitung 3:23 
  5. Kettenregel, Ableitung Exponentialfunktionen, Logarithmus 8:35 
  6. Ableitung Potenzen, Wurzeln, Sinus 10:00 
  7. weiter Ableitung Sinus 6:27 
Vorlesung 6:
  1. Integral, Stammfunktion 10:35 
  2. weiter Stammfunktionen 3:02 
  3. weiter Stammfunktionen 3:10 
  4. bestimmtes Integral 9:25 
  5. weiter bestimmtes Integral 7:09
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 7 - Ableitung




Vorlesung 8 - lokale Extrema, Wendepunkte


Vorlesung 9 - lineare Näherung samt Anwendungen


Vorlesung 10 - Integral


Vorlesung 11 - Integrationsregeln


Vorlesung 12 - Schmiegeparabel, Taylor-Polynome

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
  2. Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
  3. Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
  4. Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):
Taylor sin 
  • Die Cosinusfunktion um den Punkt 0 entwickelt, in sukzessiver Näherung:
Taylor cos
  • Approximation von ln(x) durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um den Entwicklungspunkt 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1:
Mercator series



Vorlesung 13 - Rest nach Taylor, Potenzreihen




Vorlesung 14 - Vektorräume

  • Skript unter MATERIALIEN (ab Kapitel 2; nicht alles aus dem Überblick wird bei uns behandelt)
  • Zur Wiederholung der grundlegenden Konzepte von Vektoren aus der Schule (oder falls Sie das noch nie gesehen haben) empfehle ich in https://www.bigdev.de/p/mathevorkurs.html die Videos zu Vektoren 067 - 076. 
Vorlesung:
  1. optional (nicht alles aus dem Überblick wird bei uns behandelt): Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw. 40:28
  2. Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
  3. Ebene R2 und Raum R3 13:38
  4. Vektorraum 16:01
  5. Basis, Dimension 20:51
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 15 - Geradengleichung, Skalarprodukt

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Geradengleichungen in Parameterform 15:09
  2. Länge eines Vektors 10:27
  3. Skalarprodukt, Teil 1 10:05
  4. Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 16 - Matrizen

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung:
  1. Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
  2. Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
  3. Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 17/18 - Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern

Vorlesung 17:
  1. Playlist (3 Videos): Einführung Lineare Gleichungssysteme 1-3 mit Extra-Skript
  2. Bitte meinen Kanal abonnieren und die 🔔 drücken:


  3. Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 14:08
  4. Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme 14:42
Vorlesung 18:
  1. Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
  2. Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem 17:45
  3. Kern, Defekt einer Matrix 12:25
  4. Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 19/20 - Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix

  • Skript unter MATERIALIEN
Vorlesung 19:
  1. Determinate, Teil 1 14:42
  2. Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
  3. Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform 15:54
  4. Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
Vorlesung 20:
  1. Spatprodukt 3:54
  2. Vektorprodukt rechnerisch 24:57
  3. Vektorprodukt geometrisch 22:45
  4. Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
  5. Inverse Matrix 15:18
Ergänzungen (optional zum Üben und Vertiefen):



Vorlesung 21 - Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren




Vorlesung 22/23 - Eigenvektoren




Vorlesung 24 - Anwendung von EV: Google Page Rank

Lesen Sie vorab die Artikel:
PageRank-Beispiel.png
PageRank-Beispiel“ von Zetkin - Eigenes Werk. Lizenziert unter CC BY-SA 3.0 über Wikimedia Commons.

Weiterführend und weitere Anwendungen in der Informatik: https://www.coursera.org/course/matrix



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